method 2: multiply x^3 at both side, x^6-52x^3+1=0 x^3=(-52+sqrt(52^2-4))/2 or (-52-sqrt(52^2-4))/2 =51.98 or 0.0192 x=3.732 or 0.268 put any one value into x^4+1/x^4, got 194
Really happy that I can learning Japanese language and math at the same time，to be honest as a Chinese who has studied in Australia for around 6 years and also gone through the university entrance exam under Australia math education... I have to say this question is quite challenging and pretty interesting as well. It is really clever to use the binomial expansion to find the relations between the expression given in the question and the binomial expansion using Pascal’s triangle, it literally took me an hour to figure out that haha, and I’m still trying to think of another way to solve this question, anyways thanks for uploading these fantastic videos about questions of Japanese university entrance exam it helps me to learn more about Japan not only from the perspective of history which I’m really interested in but also some of the aspect of the education system in Japan, you are a legend.
ngl you gotta practice your English writing skill before you try one more language other than Chinese and English. You have been studying English in Australia for 6 years, and you still have plenty of problems with your basic English skill. This kind of problem may still happen when you are trying to learn Japanese.
「y=+1,-1,+2,-2,....」use the test for rational roots, the step is incorrect, because y may be irrational. So you should make the hypothesis that rational value of y exists, or just do some factorize in the form of y(y^2-3)=52 , to deduce that y=4 is possible
Why did RUclips recommend this video
RUclips reminds me that I need to study harder. 😭
@@Irbdmakrtb The key is that I’m not a Japanese
Same
Me, too. I can't read Japanese
그러게 말입니다;;
早稲田だから、難しいのかと思ったら、ありがちな問題だった。
因数分解の4に気が付けるか、気が付かないかの問題。
備忘録60G"【 相反形 : x＋1/x ＝ X とおくと、】 x ∈実数
与式 ⇔ ( x＋1/x )³ －3 ( x＋1/x )＝ 52 より、 X³ －3 X－52＝ 0
因数定理より、( X－4 )( X²＋4X＋13 )＝ 0, よって、X＝4 ( ∈実数 )
[ 困難分割 ] x＋1/x ＝4 だから、 x²＋1/x² ＝ (x＋1/x )² －2 ＝ 14
x⁴＋1/x⁴ ＝ ( x²＋1/x² )² －2 ＝ 14² －2 ＝ 194 ■
y=4のときに、これを満たす実数xが確かに存在することは一応確かめる必要がありますね。
xが(0以外の)実数であれば、x+1/xは必ず実数になりますが、逆は成り立ちません。
厳格に言えばそうですね。ただ試験問題だとそこまでしなくてもいいです。y=4の時にxが実数じゃないとそもそも問題が間違ってることになるので。
ナイス指摘です。
y=-2±3iが出てきたところ（4:28付近）で、なんか違和感があったのですが、その正体に気付けず。
有難う、モヤモヤが晴れました。
x+1/xの値域が2以上または-2以下なので問題ないと思います
@@Double_O-ss9pf
「x+1/xの値域が2以上または-2以下」
この事実を証明した上で、きちんと解答に明記しなければいけませんよ、ということですね。
@@bangel9516
x>0が分かった段階でy>0もわかったのでy²+4y+13=0は解く必要もなくy²+14y+13>13．判別式も調べる必要ない．仮にyの符号が分からない問題でも実数と分かっていればy²+4y+13=(y+2)²+9≧9は見え見えなので解かなくてよい．
x=1のときｘ+1/x=2であとはxを大きくすれば(またはx→+0でもいい)x+1/xは連続的に大きくなるのはわかるので，4という値もとるだろうと分かる．
x=1でたまたま最小だが，1以外の例えばx=2でx+1/x=5/2=2.5でもよく，4より小さい値なら何でもよい．
この形相加•相乗平均使いたくなる
まぁ使えないけど
もう忘れてるかと思ったけどそれでも理解できるくらい分かりやすく書いてあってすごい、と思いました
中3です
x+1/x=tと置いて二項定理を使ったり因数分解使ったりしたらとけました最近相反方程式の動画を見たのですぐに分かりました
コメ欄のグローバル化が凄いww
Math is language :)
最初にx+1/xを何かでおくということに気づけるかどうかな問題ですね、オールオアナッシング的で受験生を振るいおとせそうです
相反方程式の解き方は、暗記していて欲しいものですな。
x^3+1/x^3を見せられて、x^4+1/x^4を求められたら、x+1/xやx²+1/x²を知りたくなるのが
人情な気はするんですけど、何故そうかと言われると、何となくとしか・・・
複素数の範囲を含めても面白いかも知れません。
6次式だけど、実質2次方程式と3乗根なんで一応ゴリ押しでも解けそう。
計算はかなりハードなんで、
テンプレの解法の方が楽です。
x^4=(x^6)^(2/3)=(52x^3-1)^(2/3)
=(52^2x^6-2*52x^3+1)^(1/3)
=(52^2(52x^3-1)-2*52x^3+1)^(1/3)
=(52(52^2-2)x^3-52^2+1)^(1/3)
としておくとちょっと楽でしょうか
解の公式より
x^3=26±√(26^2-1)=26±√(25*27)=26±5*3√3
x^(-3)=52-x^3=26-(±5*3√3)
x^4=
(52(52^2-2)(26±15√3)-52^2+1)^(1/3)
=(52(52(2*26^2-1-1)±30(2*26^2-1)√3)+1)^(1/3)
=(52(52(2*26^2-2)±30(2*26^2-1)√3)+1)^(1/3)
=(2*52(52(26^2-1)±15(2*26^2-1)√3)+1)^(1/3)
x^(-4)=(x^(-6))^(2/3)
=(2*52(52(26^2-1)-(±15(2*26^2-1)√3))+1)^(1/3)
ここからでは整理出来ないかな?
数Ⅱ演習でやった覚えがあります
Xのn乗+Xのn乗分の１=_の問題は分かりやすくて解いてて面白いですね
y=1はあり得ないことにも触れて欲しい
パターン化されてるからこそ、別の問題で引っかからないようにきをつけて欲しい。
文字を置換したら範囲と条件を考える癖をつければ置換積分とか他の場面でも役に立つ、
文字が綺麗やし見せ方が上手いと思う
なぜ触れた方がいいんですか？
@@four4196 実数という条件で一つに絞れたのは偶然であり、より厳しい評価を必要とする問題に対応させるため
method 2:
multiply x^3 at both side,
x^6-52x^3+1=0
x^3=(-52+sqrt(52^2-4))/2 or (-52-sqrt(52^2-4))/2
=51.98 or 0.0192
x=3.732 or 0.268
put any one value into x^4+1/x^4, got 194
Dude
👍
no calculators allowed!
@@the_teemo1 Just evaluate the two values by quadratic formula and plug them in, but I am a bit lazy lo, ok
@@greatdragon-k1o without calculator, how can you get cubic root of (-52+sqrt(52^2-4))/2 and calculate power of 4 afterward
@@kenleung5735 I think you are not allowed to bring a calculator in an entrance exam??
Really happy that I can learning Japanese language and math at the same time，to be honest as a Chinese who has studied in Australia for around 6 years and also gone through the university entrance exam under Australia math education... I have to say this question is quite challenging and pretty interesting as well. It is really clever to use the binomial expansion to find the relations between the expression given in the question and the binomial expansion using Pascal’s triangle, it literally took me an hour to figure out that haha, and I’m still trying to think of another way to solve this question, anyways thanks for uploading these fantastic videos about questions of Japanese university entrance exam it helps me to learn more about Japan not only from the perspective of history which I’m really interested in but also some of the aspect of the education system in Japan, you are a legend.
ngl you gotta practice your English writing skill before you try one more language other than Chinese and English. You have been studying English in Australia for 6 years, and you still have plenty of problems with your basic English skill. This kind of problem may still happen when you are trying to learn Japanese.
@@mswinds point it out my friend
@@mswinds Their English is excellent. I don't see why you have an issue with it, especially since you made some punctuation mistakes yourself.
すごい分かりやすい
字が綺麗だ
Algebra is a global language. I see it with my eyes today.
効率はよくないけどパスカルの三角形から14641出して、ぜんぶx+1/xに書き直しても30秒ぐらいでできました
相反方程式ってやってても気付きにくいよねまじで
字が見やすい
動画の三次方程式に関してですが、52って大きめの数と符号でy=4が解であることの予想は試験本番までには付けたいですね
even if i don't speak japanese I totally understand what he's doing lol
haha that’s how charming is math. maybe music as well that translate themselves
高一でこないだ数1Aのチャートを一周したのですがこれができないのは致命的ですか?理系志望です
これなんか気持ちええな
this method is beautiful. but a little complicated to think.
コメント欄の偏差値が高すぎない？
興味ある人しか見てないからそれは当然だと思います
私は低いですけど
くさ
このコメント欄だとわたしの偏差値は40
1:57〜ネチネチ数学おじさん達。わかった？
これは、早稲田大学の文系学科志望の学生が、社会に変わって数学Ⅰだけで入学しようするのだから当然難しいのは当たり前ですね。文系で社会に変わって数学受験する場合、中央大学、立命館大学、関西学院大学のように、数学Ⅰ、基礎解析、代数幾何まで範囲を広げてくれると、逆に私立薬科大学レベルのスタンダード問題の出題になるので勝負しやすいですね。私は関西人なので関関同立の入試を考えますが、関西大学と同志社大学の文系入試で、社会を選択せずに数学Ⅰだけの入試は、難問と奇問でほとんど合格出来ないと思って間違いないです。早稲田大学の文系学科も数学Ⅰのみでの合格はかなり難しいと言えるのではないでしょうか？やはり、社会の選択が順当な作戦だと思いますね。
他は知らんけど早稲田に限っては標準化。簡単に言うと偏差値での殴り合いになるので3,4割取れば受かるなんてケースがほとんどです。特に社学や商なんかだと。早稲田なんかは社会で戦うよりマシかと。それに慶應の商、経済なんかは酷いですよ。国立併願の子や数学利用の子をかなり取って社会選択に人権はありません。文学部だけじゃ無いすか社会が生きるのは。
Awesome 💯
最初の式にxの三乗かけて6次方程式解いてx求めて計算でゴリ押したら行けた
試験時間全部使うことになるで
くそおもろい
6次方程式の解の公式見つけちゃったか？
「y=+1,-1,+2,-2,....」use the test for rational roots, the step is incorrect, because y may be irrational. So you should make the hypothesis that rational value of y exists, or just do some factorize in the form of y(y^2-3)=52 , to deduce that y=4 is possible
他只是用来推测，后面又重新配平了3次方程组了。那个才是正解。里面相当于用了一次投机主义
@@donaldchopin3552 就是錯在沒有寫出「如果有理根存在情況下」，y可能為⋯
Thx RUclips for bringing me here.
ちなみにxはいくらなんだろう。二次方程式でいいか。
2次方程式で解けばいいんですが、x+(1/x)の取りうる範囲を求めるとx+(1/x)
受験から10年以上経つけどまだ解けた
早稲田って私立文系なのに数学あるんすか？
数学は意外と忘れないですよね(´ω`)覚えることが少ないから
自分もまだ解けるんだと感じました。 感覚からスタートした感じは昔とは違いますが。 残念なのは解けたところで役には経ってない事と意味すら感じない事です。 こんな勉強より投資の勉強しといた方が得なのね。
@@kop5252i 早稲田大学は文系だけでなく理工学部も先進理工、創造理工、基幹理工があるので理系もありますよ。因みに文系も政治経済学部は2021年度から共通テストの数学が必須になります。
@@みーぬ́-t3m 数学、物理はある程度導出できますしね！他の科目は専門以外全部忘れました笑
最初3乗の因数分解したから1/x²+x²まで出して遠回りした
暗算でやったらあってた。
今日は運がいい。
and i wanna ask is calculator allowed?
In the exam? Of course not!
この6次方程式はそんなに難しいの？計算は少しだけ多いかもしれないけど
途中のy=±1,±2,(以下略)の表現は=で書いてますが、それは良いのでしょうか？
yとして考えられる候補は、という表現ではなく、=が使用されているのが気になりました。
Thank you, RUclips algorithms
小学校の分数の計算から算数、数学嫌いになってしまい、案の定それからは殆どの数学のテストで100点満点中、30点位しか取れなくなった者です。
このコメント欄に書いていいのかどうか迷いましたが…あの東大の有名な問題を私が多少？理解できる『三角関数』で解いていただけるとうれしいです。友人から聞いた話しでは、『余弦定理』を使えば簡単だと伺いましたが、私のアタマではイマイチ理解できません。
『円周率が3.05より大きいことを証明せよ 2003年東京大学』
完蛋，知识都还给老师了，一眼看过去很简单，但是动起手来就不会了。老师我对不起你（个鬼啦，高中的时候就没好好教过我）。
如果在開頭直接通分變成X^6+1=（52）^6會不會比較好解？
通分后才不是这样的呢，你这个基础很不扎实啊。最右侧是52*X^3，如果去配平求解，会得出X是个无理数，可以用数学表达式表示出来，26相关的一个无理数。
早稲田でも意外とやさめな問題出すんやな
青チャートとかに載ってそうな問題だよね
白チャートで類似の問題やった思い出があります
Yはなんででてくるの？
x^3+1/x^3が与えられて、x^4+1/x^4を求められたら、何とな～く
x+1/xやx²+1/x²も知りたくなるのが人情かな・・・と。
あと、(x+1/x)^3とx^3+1/x^3を見比べると、真ん中の3(x+1/x)が
残るよな～・・・とか思えば、結構、(x+1/x)のn乗で色々表せそう、
って気になってきて、x+1/xを文字で置き換えてみたくなるんじゃ
ないかな、と思いました。
How you get x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x). I don't understand Japanese🙏
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b), a=x,b=1/x, just simple factorization
如果我直接解X。會得到一個無理數。這個無理數做X^4+1/X^4會得到一個正整數還挺不直觀的
是的，我老了，很久没碰数学了。看完就觉得是个数在190左右的，很容易估算出来，x约等于52的立方根略小。3次方降到2次方求解当年我们没交，所以那个52质因数分解配平对我来说是个忙点，奇怪的数学知识又增加了。。。
學過線性代數的話，其實用矩陣來解也簡單的
Alright time to apply to JP uni
well only if every question is like this
선대 풀다가 이거 보는 내인생은 ㄹㅇ 레전드
Let z=x^3
z+1/z=52
z^2-52z+1=0
Z開3次方=x
Put x=[^?^] into x^4+1/x^4=???😅
不太好，x+1/x=4，單求出x值會很難計算
@@夜有夢 ,z=［-b+/-(開方b^2-4ac）］/2a👌😅
@@夜有夢 ,要捨去x為負數的答案
@@Aulkk 不是不行，只是求x值在這題不是必要且計算上比較麻煩
@@夜有夢 ,(x^3+1/x^3)=/=
(x+1/x)^3-3(x+1/x)
而應該是：
（x+1/x)^3-[x^2-1+1/(x^2)]
これって文系数学ですよね？理工卒だけど方針はすぐわかりました。
だけどの使い方おかしいけどね
それでこそ理系
これいきなりそう置くことに気づくんじゃなくて式変形後に後から気づくものじゃないのかな？
「慣れ」やな
瞬殺しました😀
感觉日本的考题考的核心是思维的活跃度
I have no idea at all
Too bad
いけた
It should be a problem involved AS ,GS
Not it does not it’s just simple quadratic formula not as hard as you think
You find x in quadratic then u find x to the power 4
@@wanderingpalace I see ;) Thanks pal
文句は早○田に言ってくださいで笑ってしまった
俺でも早稲田受かる気がする！
模試とかうまくいっても、本番が思い通りにいかない
축하합니다. 당신은 한국어 댓글을 찾았습니다.
English, please！
おすすめに出てきて、暗算で1分くらいで解けた。簡単すぎる本当に早稲田？？
暗算でできたのすごい…算盤とかやってた？
AMC試験は その問題がある。
難しくないです
This has nothing to do with real mathematics, just tricks to solve silly exam problems.
Johnny Q 可惜你不會，你什麼大學的
@@陳銘-h7b 可惜? 會有啥屁用你倒說說
出来た
yの解が52の約数に絞れる理由がわからないです😭
yでくくれるからじゃない？
整数係数多項式の有理数根は多項式の整数部分の倍数となります。当然、すべての解が、虚数ないし実数範囲でとらえるしかない範囲の数になり、有理数をとらない場合もありますが、この問題の場合、ｙが汚い数字になるとは思えないのでまあ有理数（モニックなので整数）になるでしょとあたりがつけられますね。
「有理数解」で調べてみるといいと思います
T mat わかりました！ありがとうございます🙏
@@うるとら万太郎
ここもっと丁寧な解説が必要ですね。
ｘが実数（最大３つ）ならｙも実数（最大３つ）。
ｙの有理数解を１つ見つける事にどういう意味があるのか。
そんな時はアイゼンシュタインの規約判定法を検索！
河合のテキストに出てきた
菊HAYATAKU それな
数演に出てきた笑
ふむ…
这题 中国高中就能解
It is only a f.4 question😂😅😂😅😅😂😅😂
X的写法和我们小学时候的写法一样(ಡωಡ) 后来上了初中学了英语就没这么写了
これは中3だがいけた
これくらいなら解ける人多そう
でも中高一貫校ならいけるかもね
数値代入をやってけば中学生でもすぐ終わりそう。
Yoshi!
普通り簡単
还好吧
Big Brain :0
2008년 일본 대학 입시 문제를 왜...
そうなん簡単
そのやり方だと4しか答えがないと言えないので、不完全だと思います。
ほかにあります？
이게 왜 떴지
お勧めに出てきたからなんとなく解いたけどおっさんになっててもとけたわ
簡単すぎて草
Ez
一看所求，就不會直接解X
代數的作用
❓️❓️裏裏(笑)( *´艸｀)。考え無いでしょ🎵。🎃🎃🎃。
很難嗎😓
看上去不難 但你過去那邊考你不會想到
これを解けたところで
正直何の役に立つんだ？
と高卒の俺が申しております
高校数学の最終目標は「世の中をアホほど牛耳る微分積分の基礎を学ぶ」ことです。
まず微分積分がこの世にないと自動車のサス設計は出来ない、
飛行機は夜に自分の位置を把握できずに迷子になる、
電車はホームドアや信号の決まった場所に止まらなくなる、
世の中がすごく不便な社会になります。
そういう概念を扱う時にこういう式変形を嫌というほど使いますので、どれだけ式変形についていろんな引き出しを持っていて出せるのかを測っています。
@@itayan319 そんなの使うやつだけ学べばいい
@@ええ顔してるやつ見逃さない奴 使わん人は使う人のために働いとけばええ
@@ryo8212 順番が逆
技術者だけに教えればいいんじゃなくて、これを教えられた人の中から技術者が出てくる
使う人間だけが学べばいいんじゃなくて、学んだ人間が使い道を見つける
当たりの宝くじだけを選んで引くのが無理なのと同じように、将来優れた技術者・研究者になる人間だけを作為的に選んで教育を施すのは無理だから多くの人間に高いレベルの教育を受けさせることが必要
それに全然違う分野の人間でも数学(に限らないけど)を学んだからこそできる考え方、解決できる問題もある
考え方の幅を広げて多角的な視野から物事を考えられるようにするために必要なのが教養
应该是先四次方然后再开三次方就行了吧
194, X= 3.732050807
睡著了
あ、
簡単だね
。。。日本的数学好简单，高考数学送分题
我们当年的数学课本是解不出这道题的，可能教材太老，或者新教材里面有教怎么解3次方程组？是暴露年龄贴吗？ 这个题还是比较巧妙的吧，需要构造，类似提高班竞赛题了。
@@donaldchopin3552 现在的高考有解三次方程的题一般是混到最后的大题里或者是单独拿出来做填空求答案
This is actually easy.
Those who want to pass the exam of Waseda or Keio university can solve this.
ゴニョゴニョ言ってて聞き取りにくい
お前のスマホが低レベ
点取り問題かな
大学入試には必要だけど、社会人になってこんなん解いて意味あるか？
不要じゃね！
数学教育の目的・目標は、難しい数学の問題が解けるようになること(だけ)じゃないです。
まぁ社会人になって必要なのは微積、三角関数、複素数くらい？
こういう動画にBGMっておかしいと思います。
備忘録60G"【 相反形 : x＋1/x ＝ X とおくと、】 x ∈実数
与式 ⇔ ( x＋1/x )³ －3 ( x＋1/x )＝ 52 より、 X³ －3 X－52＝ 0
因数定理より、( X－4 )( X²＋4X＋13 )＝ 0, よって、X＝4 ( ∈実数 )
[ 困難分割 ] x＋1/x ＝4 だから、 x²＋1/x² ＝ (x＋1/x )² －2 ＝ 14
x⁴＋1/x⁴ ＝ ( x²＋1/x² )² －2 ＝ 14² －2 ＝ 194 ■